物理には「つるまきばね」がよく登場するが、のこぎり型やSin曲線型ではなくより実物に近いもの（右図＞を考えてみた。
ばねの基本仕様として、総巻数Ｎ＝１０回巻、半径Ｒ＝２ のばねを、座標χ0＝０～座標χ1＝25の範囲に作ることにする。(右図参考）
これを各５００個のセルでχ、ｙ座標値を表しグラフ化する。
そのためにまず、ばねの基本仕様の値とχ、ｙ座標の各500個の値表示する計算式を下図のように入力する。
基本仕様以外の Ｔ，⊿ｔ、ｔ の要素は、χ軸上を＋方向に(χ1－χ0）／（ＮＴ）で等速運動している中心の周りを、半径Ｒ、周期Ｔ、角速度＝２π／Ｔ、で等速円運動している物体の軌跡を
「つるまきばね」の形状と考えて作くるために必要な要素として登場させたものです。(等速χ座標系での等速円運動物体の軌跡）
Ｌ７セルの⊿ｔ は、ばね全体を表示するのに必要な時間はＮ×Ｔでこれを500のセル値で表わすので各セル間の時間⊿ｔ＝ＮＴ／500となり、これが”＝$L$5*$L$4/500”となります。
Ｎ４セルの ｔ は、前の時刻にこの⊿ｔを加えたものなので、”=N3+$L$7”となります。
Ｐ３セルのχは、χ＝χ0＋(χ1－χ0）ｔ／（ＮＴ）＋ＲCos（πー２πｔ／Ｔーπ／４）なので、 ”=$L$2++($L$3-$L$2)*N3/($L$4*$L$5)+$L$6*COS(PI()*(1-2*N3/$L$5)-PI()/4)”となります。（
Ｑ３セルのｙは、ｙ＝ＲＳin（πー２πｔ／Ｔーπ／４）なので、”=$L$6*SIN(PI()*(1-2*N3/$L$5)-PI()/4)”となります。（角度部分は初期位相πーπ／４から開始し右回りのばねを作るため）
忘れていました。Ｌ３セルにとりあえず”＝Ｍ３ ”と計算式を入れておいてください。次にばねを振動させるときにまた書き換えますが・・・・
Ｎ４、Ｐ３、Ｑ３セルは５０２までコピーしておきます。
グラフ用のデータはできたので、右図のように、散布グラフを立ち上げ「系列」で「追加」をクリックしたあと、χ値、ｙ値を範囲指定します。
(図では３～５０３となっているが、３～５０２まででよい）
このままでは各座標がマークで表示され「つるまきばね」には見えないので、次に系列１の書式設定で見やすくします。
右図のように、記号①～⑦の順で「系列１」の書式設定をし直します。
①グラフ上をクリックする。
②③系列１を選択する。（系列の書式設定画面の出し方はこれにこだわりません）
④系列の書式設定を選ぶ。
⑤パターンタブで⑥線を太い実線に指定する。色は何でもよい
⑦マーカーは「なし」にチェックする。
これで静止したつるまきばねかできました。(右図は、ばねが見にくかったので、プロットエリアの背景色を白にしてあります。
右図のようにばねの先端をχ１中心に、振幅 ５、周期 0.1 で単振動させる仕掛けを作ります。
細かい説明はダブりますので省略します。
振動時刻の黄緑のスピンボタンを押してみてください。
χ1の座標はP502とQ502なのでこの座標を追加系列のχ、ｙ値に指定し、スタイルを●にすれば、おもりの単振動となります。
縦方向にばねを作りたいときは、系列１のχとｙのデータを反対に設定します。これでOK
つぎは、任意の向きでばねを振動させてみましょう。
ばねの向きを変えるには座標変換を行えばよいので、このχ、ｙの値を原点中心に反時計方向に回転した時の変換座標χ’、ｙ’をＳ、Ｔ列に表示します。
変換式はχ’＝χCosθーｙSinθ、ｙ’＝χSinθ＋ｙCosθなので、下図の様にS３には”=P3*COS($L$16)-Q3*SIN($L$16)”
T３ には”=P3*SIN($L$16)+Q3*COS($L$16)”を記入します。コピーの関係で、＄マークのの有無には注意してください。
次に、座標の回転角度をスピンボタンを使って設定します。プロパティは、LinckedCell＝M16、Max＝360、Min＝0です。また、L１６セルにはra表示に直す式 "=M16*PI()/180"
を入力します。
続いて、バネ「系列１」のχ値、ｙ値をX'及びｙ’に切り替えます。まず、グラフ上バネ「系列１」を左クリックします。現れるχ値、ｙ値のDATA範囲の「色囲み線」をドラッグして、それぞれχ’とｙ’のところに設定をします。これで設定は完了しました。
このままで回転させるとバネが回転と共にゆがみます。原因は縦横の目盛り設定の不統一によるものです。したがって、上図のようにばねの仕様値と縦横の目盛りの統一とグラフサイズを調整します。
この節で「軸の周りの回転」については一部ふれたので、当初予定していた回転については省略します。今日は４月26日馴れないHP作りはつかれます。
右の図をクリックしてみてください。 （bane1.xls)