シミュレーション作成実習６
６．床でバウンドするボールを再現する。
＜目的＞ 切替スイッチの使い方をマスターする。
+ 左画面から、以下に紹介している「床でバウンドするボール」の作成実習マニュアルのA４版PDFファイルをダウンロードできます。
ご利用下さい。
投げ上げたボールが床でバウンドする様子を再現してみる。
真上にＶoyで投げあげたボールは ２Voy／ｇ 秒後に床に ーＶoyの速度で（速さＶoy）落ちて来ます。（OK?)
跳ね返り係数（反発係数）ｅとは衝突前後の相対速度の大きさの比（衝突前後の速さの比）なので、床の速度は常に０なのでボールが跳ね返る速さをＶoy1とすると ｅ＝Ｖoy1／Ｖoy となるので
１回目の衝突後のボールは Ｖoy1＝Ｖoy☓ｅ で跳ね返る（投げあげられる）ことになります。（OK?)
この衝突を繰り返すことになるので ２回目の衝突後の速さＶoy2＝Ｖoy1☓ｅ＝Ｖoy☓ｅ☓ｅとなり
ｎ回目の衝突後の速さ Ｖoyn＝ｅ☓Ｖoy(n-1) ・・・式①（Ｖoy☓ｅのｎ階乗）と表せます。（OK?)
他方、 Ｖoynで投げあげられたボールは⊿ｔn＝２☓Ｖoyn／ｇ秒後に落ちてくるので、ｎ回目の衝突の時刻をｔnとすると次ｎ＋１回目の衝突時刻ｔn+1＝ｔn＋⊿ｔn＝ｔn＋２☓Ｖoyn／ｇ・・・式②となり、これが運動の切り替え時刻（スイッチ）となります。（OK?)
これからの作業は、まず（１）で初期設定値設定とＴｉｍｅｒを作り、（２）でバウンド回数ｎとその時刻の一覧表を作り、（３）で衝突回数ｎ、投げ上げ初速Ｖoyn、衝突時刻ｔ′n の一覧表を作り、（４）でカウンター、時刻ｔ、衝突回数ｎ、衝突時刻ｔ′n、衝突後の時刻ｔ′、ボールの位置Ｙの一覧を作り、（５）でボールの位置座標を設定し、（６）でXＹグラフでボールを設定しします。
（１）初期設定値設定とＴｉｍｅｒを作る。
右図の様に、セルＱ５に０.０２、Ｑ９に１０、Ｑ１３に０.８を入れる。
Ｑ３には ＝Ｑ５＊Ｒ３ と言う計算式を入れる。
カウンター用のスピンボタンは以下の要領で 設置する。
「開発」⇒「挿入」⇒「AxtiveXコントロール」の中の⇒スピンボタン を選択し、上の図の様な位置で横長のスピンボタンを貼り付けます。
[開発] タブが表示されていない場合は、
[ファイル] タブから、[オプション] の[リボンのユーザー設定]画面を表示させて、 [メイン タブ] の下の [開発] チェック ボックスをオンにします。
スピンボタンの上で右クリックし、「プロパティー」をクリックし一覧を表示し、LincdeCell には Ｒ３、Max には ５００ 位（大きければ良い）を記述する。
次に今の状態が「デザインモード」状態なのでこのままではスピンボタンが動かないので、これを解除する。解除は、[開発]タブで表示される画面(右上図）の「デザインモード」をクリックしON/Offを行う。
これで、スピンボタンを使ったTimerと初期値の設定作業が終わりました。スピンボタンを押してみてください。
「Reset」ボタンが有ると便利ですが、ココでは省略します。リセットする時は、Ｒ３に０を入れてください。
（２）バウンド回数ｎとその時刻の等の一覧表（スイッチ表）を作る。
右図の様に、Ｂ３０～Ｂ４０及びＦ３０～Ｆ４０には０～１０までの連続数を入れて置く。
Ｃ３０には＝＄Ｑ＄９という計算式を、Ｄ３０には ０（ゼロ）を入れて置く。
Ｃ３１には ＝Ｃ３０＊＄Ｑ１３ という計算式を入れコピーし、Ｃ３２～Ｃ４０に貼り付ける。（Ｖoyn＝ｅ☓Ｖoy(n-1) ・・・式①）
Ｄ３０には ＝２＊Ｃ３０／９.８ という計算式を入れコピーし、Ｄ３１～Ｄ４０に貼り付ける。（⊿ｔn＝２☓Ｖoyn／ｇ）
Ｅ３１には ＝Ｅ３０＋Ｄ３０ という計算式を入れコピーし、Ｅ３２～Ｅ４０に貼り付ける。（ｔn+1＝ｔn＋２☓Ｖoyn／ｇ＝ｔn＋⊿ｔn・・・式②）
こえれでスイッチ表は完了しました。（ここまでＯＫ？）
（３）衝突回数ｎ、投げ上げ初速Ｖoyn、衝突時刻ｔ′n の一覧表を作る。
① Ｈ３１～Ｈ５３１まで０～５００の通し番号をふる。（スピンボタンのＭａｘを５００にしたから）
② Ｉ３１に ＝＄Ｑ＄５＊Ｈ３１ と入れコピーしＩ３２～Ｉ５３１まで貼り付ける。（ｔn＝ｔn―1＋⊿ｔ）
③ Ｊ３１に ＝ＶLOOKUP（Ｉ３１，＄Ｅ＄３０：＄Ｆ＄４０，２） と入れコピーしＪ３２～Ｊ５３１まで貼り付ける。
④ Ｋ３１に ＝ＶLOOKUP（Ｊ３１，＄Ｂ＄３０：＄Ｅ＄４０，４） と入れコピーしＫ３２～Ｋ５３１まで貼り付ける。
⑤ Ｌ３１に ＝Ｉ３１－Ｋ３１ と入れコピーしＬ３２～Ｌ５３１まで貼り付ける。
⑥ Ｍ３１に ＝ＶLOOKUP（Ｊ３１，＄Ｂ＄３０：＄Ｃ＄４０，２） と入れコピーしＭ３２～Ｍ５３１まで貼り付ける。
⑦ Ｎ３１に ＝Ｍ３１＊Ｌ３１ー９.８＊Ｌ３１＾２／２ と入れコピーしＮ３２～Ｎ５３１まで貼り付ける。（ｙ＝ｖoy☓ｔ－ｇｔ＾２／２の投げ上げの式）
これで真上に投げられた物体の時刻ごとのボールの高さｙを表す一覧表が出来た。（ここまでOK？）
（４）ボールの位置座標を設定する。
Ｑ１７に ＝Ｖｌｏｏｋｕｐ（＄Ｑ＄３，＄Ｉ＄３１：＄Ｏ＄５３１、６） と入力する。
Ｙ＝Ｖoy☓ｔ－ｇ☓ｔ^2／２ と表現されるのでバウンドが終わった後は負（－）の値になってっしまうので、Ｒ１７には VLookで探した値 Ｖｌｏｏｋｕｐ（＄Ｑ＄３，＄Ｉ＄３１：＄Ｏ＄５３１、７）が負（－）の時は０となるように条件を付けた
＝ＩＦ（Ｖｌｏｏｋｕｐ（＄Ｑ＄３，＄Ｉ＄３１：＄Ｏ＄５３１、７）＜０，０、Ｖｌｏｏｋｕｐ（＄Ｑ＄３，＄Ｉ＄３１：＄Ｏ＄５３１、７）） を入力する。
（５）ボールの動きをグラフで表す。
右図の様に、「挿入」⇒「散布図」⇒（平滑線）をクリックしていくと新しいグラフが作成されます。
グラフ上で右クリック⇒「データの選択」⇒データソースの選択ダイアログの「追加」⇒系列の編集ダイアログの（系列名）に＝Ｓｈｅｅｔ１！＄Ｑ＄１５ 、（系列Ｘの値）に ＝Ｓｈｅｅｔ１！＄Ｑ＄１７ ，（系列Ｙの値）に ＝Ｓｈｅｅｔ１！＄Ｒ＄１７ を指定する。
グラフ上で右クリックし☓☓エリアの書式設定を選択し書式設定ダイアログを表示させておく。
次に「書式」タブ ⇒ 左上隅系列リストから「ボールの位置」 ⇒ 書式設定ダイアログの「マーカーオプション」⇒「組み込み」⇒種類「〇」⇒サイズ「９」 の順で設定する。
グラフ縦軸（ｙ）をクリック⇒書式設定ダイアログの「軸のオプション」⇒最小値「０」最大値「４０」とセットする。
同様に、横軸（Ｘ）をクリック⇒書式設定ダイアログの「軸のオプション」⇒最小値「－５」最大値「１００」とセットする。
Ｔｉｍｅｒのスピンボタンを押し続けると、
鉛直上方向に初速２０m/sで投げあげられたボールが跳ね返り係数ｅ＝０.８でバウンドする様子が再現されるようになる。
スピンボタンを押しても動かない時は、
デザインモードになっているので以下の手順で解除してください。
＜デザインモードの解除法＞
スピンボタンが図の様になっていたらデザインモードになっていますので解除します。
「開発」⇒「デザインモード」の順でクリックします。これで解除できます。
スピンボタンが図の様になってい無い時はどこかで作業ミスがあったようなので最初から点検してください。
次の課題に取り組んでみよう！
（６）課題１・・斜方投射されたボールのバウンドにする。
まず、Ｖoxの値に５を入れる。
Ｎ３１に計算式を記述しこれをコピーしてＮ３２～Ｎ５３１に貼り付けて斜方投射にしたいが、Ｎ３１に記述する計算式や如何（いか）に？。
コピーすることを考えコピーしても変化しないセル（絶対セル）とコピーすると一緒に変化していくセル（相対セル）を使い分け記述すること。
出来たらカウントを０にし、動かしてみて下さい。上手く動きましたか？
課題２・・斜方投射されたボールのバウンドの軌跡を描く。
右画面は完成例ですが、これを参考にして作ってみてください。
＜ヒント＞
グラフ上で右クリック⇒データ選択⇒追加・・・ の順で、Ｘ値はＮ３１～Ｎ５３１に設定し・・・
出来ましたか？
課題３・・時間経過に合わせ軌跡が描かれていくようにする。
バウンドするボールの通った後に軌跡が順次描かれていくようにするにはどうすればよいのかを考えてみて下さい。
＜ヒント＞
Ｎ３２とＯ３２の数式に、もしＩ列に書いてある時間が現在の時刻より先の時刻ならば①ひとつ前の時刻の値、現在の時刻を過ぎている時は②元から入っている計算式の値となるよう 条件式（ＩＦ関数）を書き加える）
ＩＦ関数の構文 ＝ＩＦ（条件式、条件に合うときの処置①、条件に合わない時の処置②）
Ｎ３２とＯ３２に条件式を書き加えたら、Ｎ３３とＯ３２をコピーし５３１行まで貼り付けてください。（絶対セルと相対セルの使い分けはできていますか？）
以上で実習６は終わりです。 完成例はここ（実習６）からＤｏｗｎｌｏａｄ できます。