シミュレーション作成実習３
左画面から、以下に紹介している「進行波の作成実習マニュアル」のA４版PDFファイルをダウンロードできます。
ご利用下さい。
３．等速円運動と位相ずれのシュミレーション作成
等速円運動する物体を描く
ある物体がＸ軸上ｘ＝Ｒの位置から角速度ω（速度υ＝Ｒω）で、χｙ軸の原点を中心とする半径Ｒの円上を等速円運動する様子を描いてみましょう。ここでのωの単位は［rad/s]です。（１８０°＝π rad）
時刻ｔにおける物体のＸ軸とのなす角度θ＝ωｔ[rad]となり、
Ｘ＝Ｒ＊Cosθ＝Ｒ＊Cosωｔ・・・(1)
ｙ＝Ｒ＊Sinθ＝Ｒ＊Sinωｔ ・・・(2)
と表されます。これを散布グラフとTimerを使ってｔの変化とともに動く点として表現します。（右図参照）
作業手順１ スピンボタンで「Ｔｉｍｅｒ」を作る。(手順は実習２と同じ）
右図のように、Ａ１には「カウンター」、Ｂ１には「⊿ｔ」、Ｃ１にはｔと記しておきます。(書いてなくとも動きには関係ないが。）
後でこれから作るスピンボタンとＡ２をリンクするのでＡ２にカウント数が表示されるようになります。
Ｂ２には１カウントごとの時間間隔⊿ｔの数値を書き入れます。（とりあえず0.01とします。）
Ｃ２には「＝Ａ２＊Ｂ２」という計算式を記述しておきます。
「⊿ｔの値を大きくすると速く、小さくすると遅くうごきます。」
スピンボタンの上で右クリックし、「プロパティー」をクリックし一覧を表示し、LincdeCell には Ａ２、Max には 10000 位（大きければ良い）を記述する。
次に今の状態が「デザインモード」状態なのでこのままではスピンボタンが動かないので、これを解除する。解除は、[開発]タブで表示される画面(右下図）の「デザインモード」をクリックしON/Offを行う。
これで、スピンボタンを使ったTimerが出来上がりました。スピンボタンを押してみてください。
「Reset」ボタンが有ると便利ですが、ココでは省略します。リセットする時は、Ａ２に０を入れてください。
右図のように、[開発]タブから「挿入」→「AxtiveXコントロール」→「スピンボタン」をクリックしＡ３セル付近にドラックし右図のようなスピンボタンを貼り付けます。
[開発] タブが表示されていない場合は、
[ファイル] タブから、[オプション] の[リボンのユーザー設定]画面を表示させて、 [メイン タブ] の下の [開発] チェック ボックスをオンにします。
作業手順２ 角速度ω、半径Ｒ、物体1の座標（Ｘ1、ｙ1）を表示するセルを作成。
右図にならって、Ａ５、Ａ６，Ｂ６，Ｃ６，Ｄ６に文字を書き込み、
Ａ７のＲ1の値にはとりあえず５と、
Ｂ７のω1の値には π/100 の式「＝PI()/100」( 100カウントｔ＝１で半周となるように）と、
Ｃ７のＸ1には（１）式Ｘ1＝Ｒ＊Cosωｔすなわち、「＝A7＊COS(B7＊C2)」と、
Ｄ７のＹ1には（２）式Ｙ1＝Ｒ＊Sinωｔすなわち、
「＝A7＊Sin(B7＊C2)」と記述する。 これで時刻 ｔ のスピンボタンでＸ、Ｙの値が変化するようになる。
作業手順３ ｘｙ座標を、散布グラフで表示します。
空白セルを選択していることを確認して、
まず、①挿入タブ→ ②散布図→ ③散布図（マークのみ）をクリックし真っ白な散布グラフを表示する。
次に、グラフ上で右クリックして出てくるサブメニューから、「データの選択(Ｅ)」をクリックする。
表示される（データソースの選択）ダイアログ（右図）で「追加」ボタンをクリックする。
クリックしてで出てきた（系列の編集）ダイアログの系列名（Ｎ）では「物体１」と書いてあるＡ５をクリックし、系列Ｘの値欄ではＸ値の入っているＣ７を、ｙの値欄ではｙ値の入っているＤ７をクリック指定し、ＯＫボタンを押すと、「系列物体１」として設定されグラフの（５，０）の点に◆の点が表示される。
作業手順４ 見やすいグラフになるよう、縦横軸の値を固定する。
最後に、まずグラフが選択されていることを確認し、
① [書式]タブ→左端の選択エリアリストから②「横(値)軸」を指定→③「選択対象の書式設定」→④ 最小値＝ー８、最大値８と固定値にする。
同様にして横(値)軸」の最小値＝－８、最大値＝８と固定値にする。
これらの数値は自動のままだと随時変化していき運動している状態が正確に認識できないので固定値にする必要があり、グラフの表示範囲を表しているので、運運動の半径Ｒの値により自分の見やすい範囲であればよい。
⇒
これでTimerのスピンボタンをクリックすれば、◆の点が（５，０）から反時計回りに等速円運動始めるはずです・・・・。
スピンボタンをクリックしてみて下さい。
Ｃ７とＤ７の値は変化しているが ◆ の点はなかなか動きません。 どうしてでしょう？
Ｂ１の⊿ｔの値を「１」にしてみて下さい。 どうですか？（ωの値を大きくしてもよい。）
それでも変化が起こらないときは、「デザインモード」のままなのでこれを解除する必要があります。
そんなときは、
１）[開発]タブクリックする。
２）「デザインモード」ON/OFFボタンを押して解除する。
これで動くはずです。
作業手順５ ◇の物体１を●にしてみよう。
グラフをクリックし選択されていることを確認後、作業手順３の時と同様に
① [書式]タブ→左端の選択エリアリストから②「系列物体１」を指定→③「選択対象の書式設定」で書式設定ダイアログを表示させ、下の図のように「マーカーのオプション」では●印を選択し、サイズを９に変更し、次に「マーカーの塗りつぶし」では単色を選び色見本から赤■を選ぶ。
これで、◇の物体１は赤いボール●になる。
作業手順６ 物体１より９０°遅れて回る物体２を作ってみよう。
等速円運動をする物体がＸ軸正方向となす中心角 ωｔのことを「位相」と言います。
物体２は物体１と同じ半径で同じ角速度で９０°遅れて回るようにしましょう。
これから作る物体２は物体１より「位相」が９０°＝π/２ 遅れていることになりますから、ｔ＝０では物体１が（５，０）で中心角がθ＝０、これに対して物体２は（０、－５）でθ＝－９０°＝ーπ/２ということになります。したがって物体２の位置座標は
Ｘ2＝Ｒ＊Cosθ2＝Ｒ＊Cos(ωｔーπ/2)・・・(３)
ｙ2＝Ｒ＊Sinθ2＝Ｒ＊Sin(ωｔーπ/2) ・・・(４)
という式になる。（このときのーπ/２は物体２の「初期位相」という。）
作業手順７ 物体２の座標（Ｘ2、ｙ2）を表示するセルを作成。
右図にならって、Ａ５、Ａ６，Ｂ６，Ｃ６，Ｄ６に文字を書き込み、
Ａ７のＲ1の値にはとりあえず５と、
Ｂ７のω1の値には π/100 の式「＝PI()/100」( 100カウントｔ＝１で半周となるように）と、
Ｃ１０のＸ2にはＸ2＝Ｒ＊Cos(ωｔ－π/2)すなわち、「＝A7＊COS(B7＊C2－PI()/2)」と、
Ｄ７のＹ2にはＹ2＝Ｒ＊Sin(ωｔ－π/2)すなわち、
「＝A7＊Sin(B7＊C2－PI()/2)」と記述する。 これで時刻 ｔ のスピンボタンでＸ2、Ｙ2の値が変化するようになる。
作業手順８ 物体２を●でグラフ上に表す。
以下、前出の 作業手順３、作業手順５でグラフ上に物体２を●であらわす。
作業手順９ 物体１・２と中心を結ぶ動径と円軌道をグラフ上に表す。
最初は動径を描きましょう。
右図の様に、動径１用の原点の座標値０をＣ８、Ｄ８に、動径２用の原点座標値０をＣ１１，Ｄ１１に入力する。
次に、動径１「（０，０）と（Ｘ1、Ｙ1）間の直線」と
動径2「（０，０）と（Ｘ2、Ｙ2）間の直線」をグラフ上に表示するため、グラフ上で右クリックして出てくるサブメニューから「データの選択(Ｅ)」をクリックし、「データーソースの選択」画面でこれら２つの動径を「追加」により以下のように系列設定します。
「追加」で出てくる「系列の編集」ダイアログで、
［系列名］は「動径１」と直接記述します。
［系列のＸの値］は上図のＣ７：Ｃ８を縦に選択します。
［系列のＹの値］は上図のＤ７：Ｄ８を縦に選択します。
「ＯＫ」を押し、「データソースの選択」画面に戻ります。
「追加」を押し、同様に動径２のデータソースも設定します。
設定後、グラフ上でクリックしグラフをアクティブにし、「書式」タブから[系列動径１」および「系列動径2」を選択し、それぞれについて右図の要領で動径１，２の書式を設定します。
右図は「動径１」書式設定の様子です。拡大して確認してください。同じ要領で「動径２」の書式も設定してください。
次は原点を中心とした半径５の円軌道を点線で描きましょう。
① Ａ１６～Ａ１０６には０～90までの連続数を入れます。
② Ａ１３には「円軌道１」、Ｂ１４には「⊿θ」、Ｂ１５には「θ」、Ｃ１５には「Ｘ」、Ｄ１５には「Ｙ」という文字を記述しておきます。
③ 原点を中心に３６０°を９０分割した⊿θ＝π/90 [rad] 毎に極座標表現を使い９０の点を表現しそれを滑らかな線で結びます。
その⊿θの値式をＣ１４に記述します。
④ ９０の点毎の角度θは⊿θ＊（０～９０）で表すので、Ｂ１６には ＝＄Ｃ＄１４＊Ａ１６ と記述し、これをＢ１０６までコピーします。
（＄Ｃ＄１４はコピーしても変化しない「絶対セル」表示です。Ａ１６は変化します。「相対セル」表示）
⑤ Ｃ１６には Ｘ＝ＲＣｏｓθ の式 ＝＄Ａ＄７＊Ｃｏｓ(Ｂ１６) と記述しＣ１０６までコピーします。
⑥ Ｄ１６には Ｘ＝ＲＣｏｓθ の式 ＝＄Ａ＄７＊Ｓｉｎ(Ｂ１６) と記述しＤ１０６までコピーします。
グラフ上で右クリックして出てくるサブメニューから「データの選択(Ｅ)」をクリックし、「データーソースの選択」画面で「追加」を押し、右画面のように「系列の編集」で「円軌道１」のデータソースを設定します。
右画面に見えるように９０の点が円状にならびます。
次は「デター系列の書式設定」を使いこれを点線に変えます。
グラフ上でクリックしグラフをアクティブにし、「書式」タブから[系列円軌道１」を選択し、それぞれについて右図の要領で書式を設定します。
完成です。スピンボタンをクリックしてみてください。
追加課題
１．物体２の位相を４５°遅らせてみてください。どこをどういじれば良いでしょうか？( ﾋﾝﾄ：１か所）
２．物体２の半径を物体１の1.5倍の 7.5 にして物体１の円軌道１の外側の円軌道２を回らせるにはどうすればよいでしょうか？
円軌道２を表示しなくてよい。 楽勝の人は、円軌道２も描いてみて下さい。
完成例 「 等速円運動と位相．xlsm 」 はダウンロードできます。